Concepto Basico de funcion

Concepto de función.

La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva. Pasamos a definirla.

Definición.

Una función de un conjunto A en un conjunto B es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B.

Ejemplo

Supongamos que consideramos la relación entre el conjunto de los números pares:

A = { … −4,−2,0,2,4, … }

y el conjunto de los números impares:

B = { … −3,−1,1,3, … }

y sea la relación que se establece entre ellos la siguiente: a todo elemento x de A le asociamos x+5. Si llamamos y al resultado, tendremos la relación definida de la forma y = x + 5

Para afirmar que tal relación es también una función debemos contestar a dos cuestiones:

1) ¿Todo elemento de A tiene su correspondencia en B? O dicho de otra forma, a todo elemento del conjunto de los números pares ¿se le pueden sumar 5 unidades y el resultado es un número impar? Evidentemente la respuesta es afirmativa.

2) ¿Para cada elemento b deB que esté relacionado con a de A, podrá existir otro c de B que también se relacione con el mismo a de A? En este caso la respuesta es negativa; cada elemento tiene una ysólo una imagen.

Por lo tanto, la relación anterior es una función, la cual suele escribirse de la forma:

F(x) = y = x + 5

queriendo con ello indicar que a esta función le llamamos F, de tal forma que para cualquier x del conjunto A le asocia ese valor más 5 unidades a cuya suma le llamamos “y”, es decir:

x + 5 = y